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Q 1강에서 역함수에 대해 설명하실때

2019-09-09 오후 8:52:00 답변수 : 1

[강좌명] 미분적분학의 올바른 이해 Part 1

1강에서 역함수에 대해 설명하실때 역함수는 항등관계를 유지하면서 단지 표현만 바뀌는 거라고

 

y x 위치바꿔서 이렇게 하는게 아니라고 설명하셨는데 그럼 중고등학교에서 배운 y x 바꿔서 역함수 구하는거 배우는건 뭐였나요?

 

차이가 모호해서 질문드립니다. 확실히 구분해서 설명해주실수 있나요?

윤**님 (ddt5***)

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A 답변드립니다.

2019-09-10 오전 9:05:00

안녕하세요?

기본함수에 관한 질문이여서, 직접 답변드립니다.

 

[중고등학교 때]

 

예를 들어 y = 2x + 1 이라는 f(x) 함수가 있을 때,

중고등학교 때 배운것 처럼 풀면

 

1) x, y 바꾸고 => x = 2y + 1

2) y에 대해서 정리하면 => y = 2 ( x - 1 )

 

이렇게 해놓고

f^-1(x)는 y = 2 ( x - 1 ) 이다.

 

라고 한다는 것 입니다.

이게 역함수의 정의가 아니라는 것 입니다.

(이건 y=x 직선에 대칭되는 함수를 찾은 것 이지요)

 

마치 무슨 미분처럼, 이렇게 계산하는 것이 역함수라고 말하고 있는 것 같습니다.

다시 한 번 말씀드리자면 이 개념이 아니라는 것 입니다.

 

 

 

[본래의 의미]

 

 

예를 들어 y = 2x + 1 이라는 f(x) 함수가 있을 때,

역함수는, x의 대한 y의 관계를 찾는 것 입니다.

 

아시다시피

예를 들어 f(a) = b 라는 함수 f(x)가 있을 때,

b를 결과값으로 얻기 위해서는 x에 무엇을 입력해야 할 지 찾을 때 사용합니다.

 

그래서 위의 식을 정리하면

y = 2x + 1 => x = 2 ( y - 1 )

 

어라? x, y만 바꾸면 중고등학교때 배운 것과 같지요?

 

네, 중고등학교 때는 이 개념을 전달하기 어렵기 때문에

그냥 역함수는 이런거다 라고 설명하시는 분들이 있습니다.

또는 학생들이 오해하기도 하지요.

 

물론 계산하거나 값을 찾으려면

결국 중고등학교 때 배운 것과 같아집니다만,

 

계속 강조하시는 것은

'역함수란 x와 y를 바꿔서 정리하는 거야!' 라는 것이 틀렸다 라는 것 입니다.

 

 

그래서 강의에서 교수님께서는

y = f(x)  <==>  x = f^-1(y)

이 관계에 대해 중요하게 설명하고 있습니다.

=> 쉽게 표현하자면 x가 y로 표현되어지는 함수를 역함수라 합니다.

 

1강을 다시 한 번 천천히 들어보시길 추천 드립니다.

 

 

 

[요약]

 

계산하는 방법이 잘 못 되었다는 것이 아니라,

그걸 역함수라고 하면 안된다는 것 입니다.

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