유니스터디 강좌 세부정보 : 선형대수학 : 올바른 개념완성
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선형대수학 : 올바른 개념완성

강사 : 임계수구성 : 55강 수강기간 : 120일
특징 : 까다로운 선형대수 퍼펙트하게 완성한다

완강 선형대수학

까다로운 선형대수 퍼펙트하게 완성한다

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강좌소개

제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제6장 고유값과 대각화

▣ 고등학교에서 배운 기본적인 2차 정방행렬에 대한 사항을 보다 심화 시켜서 m*n차 연립일차방정식에 대한 풀이와 행렬과의 연관성에 대해서 배운다.

▣ 다양한 행렬의 성질 및 벡터공간, 선형사상, 내적공간 등에 대한 성질과 응용을 다루고 익힌다.

▣ 각 단원별 정의 및 주요 내용을 요약, 정리하고 이들 상호관의 관계에 대해서 알고 이해한다.

▣ 또한, 이를 바탕으로 문제풀이에 어떻게 적용할지 알아본다.

(1) 연립일차방정식과 행렬
- 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.
- 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

(2) 행렬식
- 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.
- 행렬식의 주요한 성질을 배운다.
- 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을 구하는 방법을 배우고 익힌다.

(3) 벡터공간
- n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다.
또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.
- 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.
- 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

(4) 선형사상
- 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다.
- 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.
- 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

(5) 내적공간과 직교화
- 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다. 따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.
- 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를 배운다.
- 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱 방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법에의 활용을 배운다.

(6) 고유값과 대각화
- 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다. 따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.
- 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.

수강대상

▣ 대학 2학년 과정의 선형대수학을 수강하고자 하는 학생
▣ 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생
▣ 예제와 다양한 연습문제 풀이를 통해서 내용 및 이론을 정확히 이해하고자 하는 학생
▣ 문제 풀이를 통해 이론을 적용하는 과정과 수학적으로 생각하는 방법을 배우고자 하는 학생
▣ 반복적인 연습으로 접근 방식을 정확히 알고 이를 해결하고자 하는 학생

강의목차

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[14강]
53분
[16강]
45분
[19강]
52분
[22강]
44분
[23강]
55분
[24강]
48분
[35강]
55분
[46강]
45분