회로이론에서 다루는 시스템은 인과성이 있으므로 [eqn: h(t)=0(t<0)]이 성립하는데요 임펄스응답 [eqn: h(t)]의 인과성에 의해 컨벌루션적분은 다음의 두 방식 중 하나로 계산할 수 있습니다.

[eqn: h(t)astx(t)= int _{ -inf} ^{0 } { h(tau)x(t-tau)d tau`}+ int _{ 0} ^{ inf} { h(tau)x(t-tau)d tau`}]

[eqn: = int _{ 0} ^{inf } { h(tau)x(t-tau)d tau}]

또는 컨벌루션적분은 교환법칙이 성립하므로

[eqn: h(t)astx(t)=x(t)asth(t)]

[eqn: = int _{ -inf} ^{0 } { x(tau)h(t-tau)d tau`}+ int _{ 0} ^{ inf} { x(tau)h(t-tau)d tau`}]

[eqn: = int _{ -inf} ^{t } { x(tau)h(t-tau)d tau}]

만일 입력 [eqn: x(t)=0 LEFT ( t<0 RIGHT )]이면 상기 정적분의 적분구간은 아래와 같이 더 축소됩니다.

[eqn: h(t)astx(t)= int _{ 0} ^{inf } { h(tau)x(t-tau)d tau`}]

[eqn: = int _{ 0} ^{t } { h(tau)x(t-tau)d tau}]

또는

[eqn: x(t)asth(t)= int _{ -inf} ^{t } { x(tau)h(t-tau)d tau`}]

[eqn: = int _{ 0} ^{t } { x(tau)h(t-tau)d tau}]

회로이론에서 다루는 모든 회로의 ⅰ) 임펄스응답은 인과성에 의해 [eqn: h(t)=0 LEFT ( t<0 RIGHT )]이고, ⅱ)  대부분의 입력 [eqn: x(t)=0 LEFT ( t<0 RIGHT )]이므로 컨벌루션의 적분구간을 [eqn: LEFT ( -inf,~inf RIGHT )] 대신 [eqn: [0,~t]]로 두고 계산합니다. 따라서 질문하신 예제 또한 위의 차원에서 이해하시면 될 것 같습니다.

(그런데 회로이론에서는 적분구간을 [eqn: [0,~t]]로 두어도 계산과정에서 적분구간을 [eqn: 0le t le1], [eqn: t ge1]로 나누어 계산해야 하는 패턴은 동일하므로 적분구간을 어떻게 둘 것인지에 대한 논의의 실익은 크지 않습니다.)