스튜어트 『미분적분학』 제9판의 제1장 「함수와 모델」부터 제10장 「무한수열과 무한급수」까지의 주요 내용을 다룹니다.
중·고등학교에서 배운 기본 내용을 바탕으로 일변수 함수의 미분과 적분, 그리고 그 응용을 학습합니다.

파트 1. 함수의 정의, 극한과 연속 (1~8강)

함수의 정의를 살펴보고 다항함수, 유리함수, 지수·로그함수, 삼각함수와 역삼각함수 등 주요 함수의 성질을 익힙니다. 이를 바탕으로 함수의 극한을 구하고 연속성을 판단합니다.

파트 2. 함수의 미분 (9~16강)

미분계수와 도함수의 정의와 의미를 이해하고, 곱과 몫의 미분법, 연쇄법칙, 음함수 미분법, 역함수 미분법을 익힙니다. 삼각함수와 역삼각함수, 지수·로그함수, 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수를 구하고 로그미분법을 적용합니다.

파트 3. 미분의 응용 (17~24강)

선형근사와 미분의 관계를 이해하고, 뉴턴 방법으로 방정식의 근사해를 구합니다. 변화율을 해석하고 미분방정식으로 지수적 증가와 감소를 설명합니다. 롤의 정리와 평균값 정리를 배우고, 도함수로 곡선의 개형을 분석하며 최댓값·최솟값과 최적화 문제를 다룹니다. 로피탈 법칙을 이용해 부정형의 극한도 계산합니다.

파트 4. 함수의 적분 (25~36강)

부정적분과 정적분의 정의와 기본 성질을 배우고, 미분적분학의 기본정리를 통해 미분과 적분의 관계를 이해합니다. 치환적분, 삼각치환, 부분적분 등 다양한 적분법을 익혀 삼각함수와 유리함수의 적분 문제에 적용합니다. 수치적분으로 정적분의 근삿값을 구하고, 이상적분의 개념과 계산 방법을 학습합니다.

파트 5. 적분의 응용 (37~42강)

적분으로 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하고, 원반 방법과 원통껍질 방법으로 회전체의 부피를 계산합니다. 곡선의 길이, 회전면의 넓이, 무게중심을 구하는 방법과 파푸스 정리도 다룹니다.

파트 6. 매개방정식과 극좌표 (43~46강)

매개방정식으로 표현된 곡선에 미분과 적분을 적용하여 접선의 기울기, 넓이, 호의 길이, 회전면의 넓이를 구합니다. 극좌표와 극곡선의 개념을 익히고, 극좌표에서 접선과 호의 길이를 구하는 방법을 학습합니다.

파트 7. 무한급수와 멱급수 (47~56강)

무한급수의 개념을 이해하고, 일반항 판정법, 적분판정법, 비교판정법과 극한비교판정법, 교대급수판정법, 비판정법, n제곱근판정법을 익힙니다. 함수를 멱급수로 표현하고 멱급수의 미분과 적분, 이항급수와 멱급수의 연산을 다룹니다. 테일러급수와 매클로린급수를 학습하고, 테일러 다항식으로 함수의 근삿값을 구합니다.

[강좌특징]

1) 스튜어트 제9판 기반의 대학 미적분 핵심 정리: 스튜어트 『미분적분학』 제9판을 바탕으로 함수의 극한과 연속부터 미분·적분, 매개방정식과 극좌표, 무한급수까지 일변수 미적분의 핵심 내용을 순서대로 학습합니다.

2) 정의에서 정리로 이어지는 개념 간 연결: 미분계수가 극한으로 어떻게 정의되는지, 미분적분학의 기본정리가 미분과 적분을 어떻게 연결하는지 살펴보며 단원별 개념의 관계를 이해합니다.

3) 문제의 형태에 맞춰 고르는 미분·적분 풀이 전략: 합성함수와 음함수에 어떤 미분법을 적용하는지, 피적분함수의 형태에 따라 치환적분·삼각치환·부분적분 중 어떤 방법을 고려할지 예제와 연습문제로 익힙니다.

4) 최적화와 회전체 문제로 익히는 미분·적분의 응용: 미분으로 함수의 최댓값과 최솟값을 구하고, 적분으로 회전체의 부피와 곡선의 길이, 무게중심을 구하며 개념을 문제에 적용하는 과정을 익힙니다.

5) 수렴 판정부터 함수의 근사까지 급수의 단계별 학습: 비교판정법, 교대급수판정법, 비판정법 등으로 급수의 수렴과 발산을 판단합니다. 이어 함수를 멱급수로 표현하고, 테일러 다항식으로 함수의 근삿값을 구합니다.

✅ 대학 1학년 과정에서 미분적분학(Calculus)을 수강하는 학생

✅ 스튜어트 교재를 바탕으로 일변수 미적분의 핵심 개념을 체계적으로 학습하고 싶은 학생

✅ 미분·적분의 정의와 정리를 이해하고 예제와 연습문제에 적용해 보고 싶은 학생

✅ 문제에 맞는 적분법과 급수 판정법을 선택하는 연습이 필요한 학생

✅ 전공 학습에 필요한 일변수 함수의 미분·적분과 그 응용을 익히고 싶은 학생

참고 교재　『미분적분학』 제9판 (James Stewart 지음, 수학교재편찬위원회 옮김, 경문사)

교재의 제1장 「함수와 모델」부터 제10장 「무한수열과 무한급수」까지의 주요 내용을 다룹니다.