퀴즈 7.4에서 용수철을 압축하는데 필요한 일...개념은 외력이 한 일을 일컫습니다.

이는 일과 에너지 정리에서 유추할 수 있는데...

일-운동에너지 정리와 보존력과 비보존력의 구별을 통해 다음과 같이 쓸 수있습니다.

'비보존력이 한 일' = '퍼텐셜 에너지 변화량' + '운동에너지 변화량' 

질문에서 용수철을 x만큼 압축하는데 필요한 일의 양이라고 했으므로 비보존력이 해야하는 일의 최솟값을 말합니다. 즉, 운동에너지 변화가 0이고, 순수 탄성 퍼텐셜 에너지의 변화량으로만 저장시키기 위해 공급해야 하는 일의 양을 묻는 것이지요.

그러므로 필요한 일(즉, 비보존력이 한 일은)은 탄성퍼텐셜 에너지 변화량과 같습니다. 처음 변형된 길이가 0이라고 할 때, x만큼 변형시키면 나중 퍼텐셜 에너지는 (1/2)kx² 이므로 필요한 일의양은 (1/2)kx²​ 입니다.

질문에서...이번에는 압축시켜야 하는  길이가 2배 증가하였으므로 (1/2)k(2x)²​ 에서 4배의 일이 더 필요함을 알 수 있습니다.

7.5는...

용수철에 매달린 물체를 놓았을 때의 과정을 질문한 것입니다.

제시된 상황상...마찰과 같은 비보존력이 작용하지 않고 있다고 추정됩니다. 그럼...운동하는 동안 입자에 작용하는 힘 중 일을 하는 힘은 탄성력 뿐입니다.

즉, 역학적 에너지가 보존되는 상황인 것이지요!

그렇다면~ 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 탄성퍼텐셜 에너지가 모두 입자의 운동에너지로 변환되었을 때...의 속력이 발사속력일 것으로 보입니다. 이를 나타내면

(1/2)kx²​ = (1/2)mv²​ 

인데..정리하면 v=√(k/m) x 입니다. 따라서, x가 2배 증가하면 v가 두배 증가하는 것입니다.