3D 설계질문있습니다.

미적분학벡터의 삼중곱형태 증명

교수님 안녕하세요.벡터의 삼중곱에 대해서 찾아보다가 문득 이런 문제를 찾게되어서 질문드립니다.증명(?) 하는 문제인것 같습니다. 문제) 모든 t에 대해서 벡터 r= r(t)는 구체에 존재한다.벡터 J = r x(외적) r' 이라 할때,  → →​  J x r    →​ ​─​─​─  = r'  →​ || r ||​​  임을 보여라. (r과r'의 내적은 수직) 저는 우선 이렇게 풀었습니다.J = r x r'이므로(r x r') x r을 정리하면, 삼중곱의 정의에 의하여 -r(r' · r) + r'(r · ​r) 가 되므로 -r(r' · r) + r'(r · ​r)​───​─​─​─​─​─  = r'      ​|| r ||​  (r' · ​r) = 0이므로  r'(r · ​r)​─​─​─​─  = r' || r ||​  r'|| r ||​​​^2 ─​─​─​─  = r' || r ||​​   r'|| r || = r'  ∴ || r ||​​​ = 1​​​ 이렇게 유도가 됩니다.이렇게 했을때 문제점은, r'을 구하지 못한다는 것입니다. 또 다른 방법으로는   → →​  J x r    →​ ​─​─​─  = r'      일때  →​ || r ||​​​  J x e_r(단위벡터) = r'이런식으로 전개를 해주고자 하는데, 이렇게 하면r x r' = r' 가 되어버려서 풀이가 막힙니다. 이런문제는 어떤식으로 접근을 해주어야 할까요? 감사합니다.  

고체역학강성의 개념에 대해 궁금합니다.

강성이라는 것이 재료가 변형에대해 저항하는 정도는 나타내는 값 이더라구요.그럼 유리판과 같은 경우에는 강성은 커 잘 휘지는 않지만 강도는 약하여 조금이라도 휘면 파괴하는것인가요??그리고 그렇다면 설계시 휘어지느냐에 따른 설계는 강성의 설계인것인건가요? 마지막으로 강성이 탄성범위이내의 변형에 저항하는것인지 탄성범위 외의 변형에도 저항하는것인지 모르겠어요.. 탄성범위 외의 외력에도 저항하는거면 그냥 강성이 크다기보다 연성이 크다고하면 안되는건가요? 요약 1. 강성의 재료 특성 및 설계       2. 강성은 탄성범위 이내의 변형에 저항 vs 탄성범위를 넘어서도 저항       2.1 탄성범위를 넘는다면 연성이 크다고 하면되지 왜 강성이 크다고 하는것인지?