직교좌표계랑 극좌표계를 서로 바꾸는 공식에서 tan값에 관련된 질문이 있습니다.

예를들어, p.280에 3.3예제를 봐도 물론 답은 구할 수 있으나, 처음에 tan세타=루트3/1이다라는 내용을 바탕으로 세타는 파이/3이기 때문에, 직교좌표계를 극좌표계로 바꿀 수 있습니다. 하지만 1+3=r^2를 이용해 r이 2,-2 둘다 될 수 있습니다. 그러면 극좌표를 표시할 때 (2.파이/3) 이랑 (-2,파이/3)모두 된다는 것인데, 이 2개의 극좌표는 엄연히 다른 극좌표 아닌가요? 하나의 직교좌표계는 하나의 극좌표 (물론 각은 무한개가 존재하겠지만) 에 대응된다고 알고 있었는데 어디서 오류가 발생한 걸까요?