권준표 교수님 공학수학 10강에 끝내기 수업에 대한 질문입니다.

라플라스 변환 강의에서 선생님이 e^at 의 라플라스 변환 유도를 하실 때,

1/(a-s) * e^{-(s-a)t} 의 형태로 유도한 뒤에,

이 식이 무한대로 갈 경우는 0, 0으로 갈 경우는 1 이므로,

1/(a-s) * (-1) = 1/(s-a) 라며 증명을 마무리 하셨는데요.

제가 공학수학 접하는 게 처음이라 왜 이렇게 되는지 이해가 되지 않습니다.

제가 첨부한 파일을 보시면,

e^{-(s-a)t} 형태가 무한대로 간다고 하였을 때 반드시 0으로 수렴하지 않고,

이는 아시다시피 (s-a)가 양수인지 음수인지, 다른 말로는 s 와 a 사이의 대소 관계에 따라 달라지는 것 같습니다.

이때, s가 a 보다 작아버리는 순간, t 가 무한대로 갈 때 식도 무한대로 발산하게 되므로,

라플라스 변환의 결괏값은 무한대로 계산됩니다.

이는 선생님과 대학서적에도 써져있듯이 1/(s-a) 로 간단하게 표현할 수 없는 상황이 되어버리더라고요.

만약 단순히 1/(s-a) 로 표현할 수 있으려면, s=a 일 때를 제외하고는 모두 s 에 대한 값이 존재해야 하나,

본 라플라스 계산에선 s<a 일 경우 무한대로 발산하게 되므로 a 보다 작은 모든 s 에 대하여 값이 존재하지 않는다는 전제 하에 1/(s-a) 라고 써야하는 것이 아닌가

하는 생각이 들었습니다.

제가 어느 부분을 놓치고 있는지 도저히 모르겠습니다.

한 번만 도와주세요 ㅠㅠ&\#8203