안녕하세요 교수님 209페이지 다음 수어진 수열의 수렴/발산을 조사하고, 수렴하면 극한값을 구하시오.라는 문제 질문드립니다.

수열이 있을 때 수렴, 발산을 조사하는 방법에는 크게 정의를 이용한 방법, 단조수열정리를 이용한 방법 2가지가 있는 것 같은데,

일반적으로 극한값까지 구해야하는 문제에서 단조 수열정리를 이용하려면 an과 a(n-1)이 모두 하나의 식에 있는 형태의 일반항이 있어야할 것 같습니다. 그래야 n이 무한대로 갈 때 an 과 a(n-1)이 모두 같은 값 k 로 수렴한다고 두고 k의 값을 구할 수 있을테니까요.

그러나 예제 1.1 문제들을 보면 모두 수열 an의 항은 an밖에 존재하지 않습니다. 그렇다면

1. 모두 입실론 델타 논법을 이용한 수열이 수렴하는 것의 정의로 접근해야하는 것인가요?

가 첫번째 질문입니다.

그래서 입실론 델타 논법을 이용해 증명해보려고 하는데, 여기서도 N을 어떻게 잡아야 주어진 명제를 만족시킬 수 있는 것인지 잘 모르겠습니다.

또한, 발산함을 보일 때, 극한값 L 존재한다고 가정한다음 정확히 어떤 식으로 서술해야할지 아직 감을 못잡고있습니다.

가능하시다면 예제 1.1의 모든풀이를 부탁드리고 싶지만, 바쁘시다면 1.1.3, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7, 1.1.10 정도까지만이라도 보내주셨으면 합니다..!

(하지만 다 보내주시면 너무 감사할 것 같아요..!) 이게 제 두번째 질문입니다.

질문은 여기까지 입니다!

읽어주셔서 감사합니다