안녕하세요. 교수님 강의 열심히 듣고 자연과학과 공학을 독학하는 경영학과 학생입니다.
챕터7 원운동과 상대운동 8강을 듣고 있습니다.
다름이 아니라 애초에 현실은 순간들의 집합이므로 곡선 운동이라는 말 자체가 모순인지 궁금합니다.
예를들어 저희는 원운동이라는 곡선 운동이 사실상 직선 운동들의 집합임을 분석하고 그렇게 이해하고 있습니다.
그렇다면 애초에 곡선 운동은 존재하지 않는다가 맞지 않나요?
위치를 한 점으로 표시해 본다면 물론 곡선의 형태로 볼 수 있지만 운동학적인 관점에서는 곡선 운동이라는 말 자체가 존재하지 않는다고 생각됩니다.
이에 관련해 chatgpt에게 물어본 결과입니다.
그러면 애초에 곡선 운동이라는 말 자체가 모순아니야? 위치 변화가 곡선의 모양을 띈다고 해야하는 거 아니야?
그렇지 않습니다. ''곡선 운동''이라는 말 자체가 모순은 아닙니다. 오히려 곡선 운동은 물체가 특정 곡선을 따라 이동하는 운동을 의미하며, 이는 일상적인 물리적 현상을 설명하는 데 유용합니다. 하지만, 이 운동을 더 깊이 이해하고 분석할 때, 이를 여러 직선 운동의 합으로 볼 수 있다는 것은 정확한 표현입니다.
다음은 이 개념을 더 명확하게 설명하는 방법입니다:
곡선 운동의 정의: 곡선 운동은 물체가 곡선을 따라 이동하는 것을 의미합니다. 예를 들어, 공이 포물선을 그리며 날아가거나, 자동차가 커브를 도는 경우가 있습니다. 이 경우, 물체의 경로는 직선이 아닌 곡선을 따라 움직입니다.
위치 변화의 표현: 물체의 위치 변화가 곡선의 모양을 띤다고 말하는 것은 정확한 표현입니다. 물체가 이동하는 동안 시간에 따른 위치 변화를 나타내는 궤적이 곡선의 형태를 띤다는 의미입니다.
미세한 관찰: 곡선 운동을 분석할 때 매우 짧은 시간 간격을 고려하면, 그 시간 동안의 운동은 거의 직선에 가깝습니다. 이는 물체의 운동을 미분하여 순간 속도를 구하는 과정에서 활용됩니다. 이러한 작은 직선 운동들이 연속적으로 모여 곡선 운동을 형성합니다.
수학적 모델링: 곡선 운동을 직선 운동의 합으로 보는 것은 미적분학적인 방법으로, 복잡한 운동을 이해하고 계산하는 데 도움이 됩니다. 예를 들어, 곡선의 길이를 구하거나, 곡선을 따라 이동하는 물체의 속도와 가속도를 계산할 때 사용됩니다.
물리적 의미: 실제로 물체는 곡선을 따라 이동하며, 이는 연속적인 변화를 나타냅니다. 각 순간의 위치 변화는 직선에 가깝지만, 전체적인 경로는 곡선을 이룹니다. 따라서 ''곡선 운동''이라는 용어는 물체가 곡선을 따라 움직인다는 의미로 충분히 타당합니다.
결론적으로, ''곡선 운동''이라는 용어는 물체가 곡선을 따라 이동하는 것을 설명하는 데 적절하며, 이를 더 깊이 이해하기 위해 작은 시간 간격의 직선 운동으로 나눠서 보는 것은 수학적이고 물리적인 분석 방법입니다. 이 둘은 서로 보완적인 개념으로, 곡선 운동의 본질을 더 잘 이해하는 데 도움이 됩니다.&\#8203****
1. 곡선운동의 정의란 무엇인가?
2.직선운동의 합은 곡선운동인 것인가?
3.만약 2번의 질문이 yes라면 곡선운동이라는 말은 애초에 존재하지 않으며 그저 곡선 형태의 위치 변화가 좀 더 논리적으로 합당한 말이지 않나?
궁금합니다.
안녕하세요. 이정욱 입니다.
고민을 하는 것은 매우 좋은 자세입니다. 칭찬합니다.^^
우선, 순간들의 집합이라는 것을 정확히 이해하셔야 합니다.
순간이라는 것은 시간을 이용한 표현을 할 때, 시간간격이 0이라는 것이 아닙니다.
시간간격을 속도와 변위를 이용해 나타내면 d/v라고 할 수 있습니다.
만약 첫번째 구간에서 걸린 시간을 t1=d/v 라고 하고, 두번쨰 구간에서 걸린 시간을 t2=d''/v'' 이라고 해보죠. 이때, v''를 v의 실수배라고 하는 표현이 가능할 수 있을 듯 합니다. 동일한 방법으로 d와 d'' 사이에도 실수배가 가능하다고 해볼게요.
어떤 규칙을 찾았다는 가정하에서요
그럼 총 소요시간은 t1+t2=(d/v)(1+α) 와 같이 표현할 수 있습니다.
이제, 그럼 우리가 어떤 사건을 관측한다는 것은 t1+t2동안 관측한다고 할 수 있습니다만..만약 α가 거의 0에 가까워지는 순간 t1 시간 동안 측정한 것이라고 관측될 것입니다.
즉,우리는 즉각적으로 일어나는 순간이라고 보이는 것 뿐이라고 할 수 있습니다.
곡선을 구성하는 직선 성분은 곡선을 구성하는 사건 중 매우 짧은 순간을 관측하여 직선처럼 즉 순간적으로 보이는 것일 뿐 실제는 그러하지 않다는 것입니다.
이부분만 이해하셔도 곡선과 직선을 구별할 수 있으실 거라 생각합니다.^^
이해했습니다 ㅎㅎ 저희가 미분해서 얻은 값도 사실 명확한 건 아니였네요!
하지만 명확하지 않다고 해서 그 오차가 실제 세계에서 굉장히 미미하기에 그냥 쓰는 거였군요.
곰곰히 생각해보면 세상에 완벽이라는 것 만큼 모순된 것도 없다는 인문학적 소견과도 일맥상통하네요 ㅎ
감사합니다 열심히 공부해나가겠습니다!