[동역학] 동역학 22강 내용 질문입니다.

r_i이기 때문입니다. 거리 r에 i라는 sub x-sc가 붙어있어서 ∑의 영향을 받죠. ∑가 i부터 n 까지의 합이기 때문입니다

반면에 ∑ρ_i X m_ir = 0이 되는 경우는 잘 보시면 r에 i라는 sub x-sc 가 없을 것이기 때문에 ∑의 영향을 받지 않습니다

또한 cross product를 기준으로 시그마 기호 안에서 결합 법칙이 성립합니다

즉 m이 자유롭게 앞으로 갔다 뒤로 갔다 할 수 있습니다 (m이 움직이는 이유는 m이 스칼라 값이기 때문입니다. r과 ρ는 벡터 값 입니다)

그렇게 되면 스칼라 값인 m이 외적 기호 앞으로 와서 ∑(ρ_i X m_ir) = ∑(ρ_im_i) X r = 0 이겠죠

이 때는 r_i가 아닌 r이기 때문에 r값만 시그마 바깥으로 빼내고, ∑(ρ_im_i) 값을 먼저 계산해도 됩니다.

하지만 r_i인 경우에는 r_i도 시그마의 영향을 받아서 함부로 시그마 바깥으로 뺄 수 없습니다.

이런 경우는 ∑(ρ_i X m_ir_i) ≠ ∑(ρ_im_i) X r_i 이고 따라서 0이 아닙니다.

이럴 때는 일일히 손계산을 해서 i부터 n까지 더해주시면 됩니다